Решете 7x+11x+8x^2-7=0

$$7 x + 11 x + 8 x ^ { 2 } - 7 = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{8}\approx 0,338087489$$

$$x=\frac{-\sqrt{137}-9}{8}\approx -2,588087489$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 7x и 11x, за да получите 18x.

$$18x+8x^{2}-7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$8x^{2}+18x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, 18 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+224}}{2\times 8}$$

Съберете 324 с 224.

$$x=\frac{-18±\sqrt{548}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 548.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{137}}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{137}}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±2\sqrt{137}}{16}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 2\sqrt{137}.

$$x=\frac{2\sqrt{137}-18}{16}$$

Разделете -18+2\sqrt{137} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±2\sqrt{137}}{16}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{137} от -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{137}-18}{16}$$

Разделете -18-2\sqrt{137} на 16.

$$x=\frac{-\sqrt{137}-9}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-9}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 7x и 11x, за да получите 18x.

$$18x+8x^{2}-7=0$$

Добавете 7 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$18x+8x^{2}=7$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+18x=7$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}+18x}{8}=\frac{7}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}+\frac{18}{8}x=\frac{7}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{8}$$

Разделете \frac{9}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{9}{8}. След това съберете квадрата на \frac{9}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{9}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{8}+\frac{81}{64}$$

Съберете \frac{7}{8} и \frac{81}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{137}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{137}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{137}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{137}}{8}$$

Извадете \frac{9}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-9}{8}$$