Решете 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

Решаване за n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3728 от -128, за да получите -3856.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 7 за a, -121 за b и -3856 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Извършете изчисленията.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

Решете уравнението n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

За да бъде произведението ≥0, трябва и двата множителя n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} и n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} да бъдат ≤0 или и двата да бъдат ≥0. Разгледайте случая, когато n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} и n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} са ≤0.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Разгледайте случая, когато n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} и n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} са ≥0.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$