Решете 7m^2-4m-3

$$7 m ^ { 2 } - 4 m - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 7m^{2}+am+bm-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -21 на продукта.

$$1,-21 3,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-7 b=3$$

Напишете 7m^{2}-4m-3 като \left(7m^{2}-7m\right)+\left(3m-3\right).

$$\left(7m^{2}-7m\right)+\left(3m-3\right)$$

Фактор, 7m в първата и 3 във втората група.

$$7m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)$$

Разложете на множители общия член m-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}-4m-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по -3.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Съберете 16 с 84.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$m=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$m=\frac{4±10}{14}$$

Сега решете уравнението m=\frac{4±10}{14}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 10.

$$m=\frac{14}{14}$$

Разделете 14 на 14.

$$m=1$$

Сега решете уравнението m=\frac{4±10}{14}, когато ± е минус. Извадете 10 от 4.

$$m=-\frac{6}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$m=-\frac{3}{7}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{3}{7}.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\left(m+\frac{3}{7}\right)$$

Съберете \frac{3}{7} и m, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\times \frac{7m+3}{7}$$

Съкратете най-големия общ множител 7 в 7 и 7.

$$7m^{2}-4m-3=\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$