Решете 7m^2+27m+18

$$7 m ^ { 2 } + 27 m + 18$$

Разлагане на множители

$$\left(m+3\right)\left(7m+6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 7m^{2}+am+bm+18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=27 ab=7\times 18=126$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 126 на продукта.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

Решението е двойката, която дава сума 27.

$$a=6 b=21$$

Напишете 7m^{2}+27m+18 като \left(7m^{2}+6m\right)+\left(21m+18\right).

$$\left(7m^{2}+6m\right)+\left(21m+18\right)$$

Фактор, m в първата и 3 във втората група.

$$m\left(7m+6\right)+3\left(7m+6\right)$$

Разложете на множители общия член 7m+6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(7m+6\right)\left(m+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+27m+18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на 27.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-28\times 18}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по 18.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-504}}{2\times 7}$$

Съберете 729 с -504.

$$m=\frac{-27±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$m=\frac{-27±15}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$m=\frac{-27±15}{14}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-27±15}{14}, когато ± е плюс. Съберете -27 с 15.

$$m=-\frac{12}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$m=-\frac{6}{7}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-27±15}{14}, когато ± е минус. Извадете 15 от -27.

$$m=-\frac{42}{14}$$

Разделете -42 на 14.

$$m=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{6}{7} и x_{2} с -3.

$$7m^{2}+27m+18=7\left(m-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$7m^{2}+27m+18=7\left(m+\frac{6}{7}\right)\left(m+3\right)$$

Съберете \frac{6}{7} и m, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$7m^{2}+27m+18=7\times \frac{7m+6}{7}\left(m+3\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 7 в 7 и 7.

$$7m^{2}+27m+18=\left(7m+6\right)\left(m+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(m+3\right)\left(7m+6\right)$$