Решете 7a(5-2a)=14

$$7 a ( 5 - 2 a ) = 14$$

Решаване за a

$$a=2$$

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7a по 5-2a.

$$35a-14a^{2}=14$$

Извадете 14 и от двете страни.

$$35a-14a^{2}-14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-14a^{2}+35a-14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -14 вместо a, 35 вместо b и -14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Повдигане на квадрат на 35.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Умножете -4 по -14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225+56\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Умножете 56 по -14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-784}}{2\left(-14\right)}$$

Съберете 1225 с -784.

$$a=\frac{-35±\sqrt{441}}{2\left(-14\right)}$$

Получете корен квадратен от 441.

$$a=\frac{-35±21}{2\left(-14\right)}$$

Умножете 2 по -14.

$$a=\frac{-35±21}{-28}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-35±21}{-28}, когато ± е плюс. Съберете -35 с 21.

$$a=-\frac{14}{-28}$$

Намаляване на дробта \frac{-14}{-28} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 14.

$$a=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-35±21}{-28}, когато ± е минус. Извадете 21 от -35.

$$a=-\frac{56}{-28}$$

Разделете -56 на -28.

$$a=2$$

Уравнението сега е решено.

$$a=\frac{1}{2} a=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7a по 5-2a.

$$35a-14a^{2}=14$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-14a^{2}+35a=14$$

Разделете двете страни на -14.

$$\frac{-14a^{2}+35a}{-14}=\frac{14}{-14}$$

Делението на -14 отменя умножението по -14.

$$a^{2}+\frac{35}{-14}a=\frac{14}{-14}$$

Намаляване на дробта \frac{35}{-14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 7.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=\frac{14}{-14}$$

Разделете 14 на -14.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

Разделете -\frac{5}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Съберете -1 с \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Съберете \frac{5}{4} към двете страни на уравнението.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$