Решете 7a*5/4a=10a

$$7 a \cdot \frac { 5 } { 4 } a = 10 a$$

Решаване за a

$$a = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$a=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете a по a, за да получите a^{2}.

$$7a^{2}\times \frac{5}{4}=10a$$

Изразете 7\times \frac{5}{4} като една дроб.

$$\frac{7\times 5}{4}a^{2}=10a$$

Умножете 7 по 5, за да получите 35.

$$\frac{35}{4}a^{2}=10a$$

Извадете 10a и от двете страни.

$$\frac{35}{4}a^{2}-10a=0$$

Разложете на множители a.

$$a\left(\frac{35}{4}a-10\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете a=0 и \frac{35a}{4}-10=0.

$$a=0 a=\frac{8}{7}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете a по a, за да получите a^{2}.

$$7a^{2}\times \frac{5}{4}=10a$$

Изразете 7\times \frac{5}{4} като една дроб.

$$\frac{7\times 5}{4}a^{2}=10a$$

Умножете 7 по 5, за да получите 35.

$$\frac{35}{4}a^{2}=10a$$

Извадете 10a и от двете страни.

$$\frac{35}{4}a^{2}-10a=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{35}{4} вместо a, -10 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times \frac{35}{4}}$$

Получете корен квадратен от \left(-10\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times \frac{35}{4}}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$a=\frac{10±10}{2\times \frac{35}{4}}$$

Умножете 2 по \frac{35}{4}.

$$a=\frac{10±10}{\frac{35}{2}}$$

Сега решете уравнението a=\frac{10±10}{\frac{35}{2}}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 10.

$$a=\frac{20}{\frac{35}{2}}$$

Разделете 20 на \frac{35}{2} чрез умножаване на 20 по обратната стойност на \frac{35}{2}.

$$a=\frac{8}{7}$$

Сега решете уравнението a=\frac{10±10}{\frac{35}{2}}, когато ± е минус. Извадете 10 от 10.

$$a=\frac{0}{\frac{35}{2}}$$

Разделете 0 на \frac{35}{2} чрез умножаване на 0 по обратната стойност на \frac{35}{2}.

$$a=0$$

Уравнението сега е решено.

$$a=\frac{8}{7} a=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете a по a, за да получите a^{2}.

$$7a^{2}\times \frac{5}{4}=10a$$

Изразете 7\times \frac{5}{4} като една дроб.

$$\frac{7\times 5}{4}a^{2}=10a$$

Умножете 7 по 5, за да получите 35.

$$\frac{35}{4}a^{2}=10a$$

Извадете 10a и от двете страни.

$$\frac{35}{4}a^{2}-10a=0$$

Разделете двете страни на уравнението на \frac{35}{4}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{\frac{35}{4}a^{2}-10a}{\frac{35}{4}}=\frac{0}{\frac{35}{4}}$$

Делението на \frac{35}{4} отменя умножението по \frac{35}{4}.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{35}{4}}\right)a=\frac{0}{\frac{35}{4}}$$

Разделете -10 на \frac{35}{4} чрез умножаване на -10 по обратната стойност на \frac{35}{4}.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a=\frac{0}{\frac{35}{4}}$$

Разделете 0 на \frac{35}{4} чрез умножаване на 0 по обратната стойност на \frac{35}{4}.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a=0$$

Разделете -\frac{8}{7} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4}{7}. След това съберете квадрата на -\frac{4}{7} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{4}{7}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Разложете на множител a^{2}-\frac{8}{7}a+\frac{16}{49}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Опростявайте.

$$a-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} a-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Съберете \frac{4}{7} към двете страни на уравнението.

$$a=\frac{8}{7} a=0$$