Решете 7a^2+28a+28

$$7 a ^ { 2 } + 28 a + 28$$

Разлагане на множители

$$7\left(a+2\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 7.

$$7\left(a^{2}+4a+4\right)$$

Сметнете a^{2}+4a+4. Използвайте перфектната квадратна формула, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, където p=a и q=2.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$7\left(a+2\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(7a^{2}+28a+28)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(7,28,28)=7$$

Разложете на множители 7.

$$7\left(a^{2}+4a+4\right)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$7\left(a+2\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7a^{2}+28a+28=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 7\times 28}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 7\times 28}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-28\times 28}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 7}$$

Съберете 784 с -784.

$$a=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$a=\frac{-28±0}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$a=\frac{-28±0}{14}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с -2.

$$7a^{2}+28a+28=7\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$7a^{2}+28a+28=7\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Изчисляване

$$7\left(a+2\right)^{2}$$