Решете 7(x)=3x/2x-18

$$7 ( x ) = \frac { 3 x } { 2 x - 18 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{129}{14} = 9\frac{3}{14} \approx 9,214285714$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на 9, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x-9\right).

$$7x\times 2\left(x-9\right)=3x$$

Умножете 7 по 2, за да получите 14.

$$14x\left(x-9\right)=3x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 14x по x-9.

$$14x^{2}-126x=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$14x^{2}-126x-3x=0$$

Групирайте -126x и -3x, за да получите -129x.

$$14x^{2}-129x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(14x-129\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 14x-129=0.

$$x=0 x=\frac{129}{14}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 9, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x-9\right).

$$7x\times 2\left(x-9\right)=3x$$

Умножете 7 по 2, за да получите 14.

$$14x\left(x-9\right)=3x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 14x по x-9.

$$14x^{2}-126x=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$14x^{2}-126x-3x=0$$

Групирайте -126x и -3x, за да получите -129x.

$$14x^{2}-129x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 14 вместо a, -129 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-129\right)±\sqrt{\left(-129\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Получете корен квадратен от \left(-129\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-129\right)±129}{2\times 14}$$

Противоположното на -129 е 129.

$$x=\frac{129±129}{2\times 14}$$

Умножете 2 по 14.

$$x=\frac{129±129}{28}$$

Сега решете уравнението x=\frac{129±129}{28}, когато ± е плюс. Съберете 129 с 129.

$$x=\frac{258}{28}$$

Намаляване на дробта \frac{258}{28} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{129}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{129±129}{28}, когато ± е минус. Извадете 129 от 129.

$$x=\frac{0}{28}$$

Разделете 0 на 28.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{129}{14} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 9, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x-9\right).

$$7x\times 2\left(x-9\right)=3x$$

Умножете 7 по 2, за да получите 14.

$$14x\left(x-9\right)=3x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 14x по x-9.

$$14x^{2}-126x=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$14x^{2}-126x-3x=0$$

Групирайте -126x и -3x, за да получите -129x.

$$14x^{2}-129x=0$$

Разделете двете страни на 14.

$$\frac{14x^{2}-129x}{14}=\frac{0}{14}$$

Делението на 14 отменя умножението по 14.

$$x^{2}-\frac{129}{14}x=\frac{0}{14}$$

Разделете 0 на 14.

$$x^{2}-\frac{129}{14}x=0$$

Разделете -\frac{129}{14} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{129}{28}. След това съберете квадрата на -\frac{129}{28} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{129}{14}x+\left(-\frac{129}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{129}{28}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{129}{28}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{129}{14}x+\frac{16641}{784}=\frac{16641}{784}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{129}{14}x+\frac{16641}{784}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{129}{28}\right)^{2}=\frac{16641}{784}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{129}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16641}{784}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{129}{28}=\frac{129}{28} x-\frac{129}{28}=-\frac{129}{28}$$

Съберете \frac{129}{28} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{129}{14} x=0$$