Решете 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

Решаване за x

$$x=-2$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

Разделете двете страни на 7.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

Разделете двете страни на \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$