Решете 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 7 за a, -5 за b и 6 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения. Изразът 7x^{2}-5x+6 има един и същ знак за всяко x. За да определите знака, изчислете стойността на израза за x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Стойността на израза 7x^{2}-5x+6 е винаги положителна. Неравенството важи за x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$