Решете 7x^2+3x-34

$$7 { x }^{ 2 } +3x-34$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 7x^{2}+ax+bx-34. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=7\left(-34\right)=-238$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -238 на продукта.

$$-1,238 -2,119 -7,34 -14,17$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+238=237 -2+119=117 -7+34=27 -14+17=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-14 b=17$$

Напишете 7x^{2}+3x-34 като \left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right).

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right)$$

Фактор, 7x в първата и 17 във втората група.

$$7x\left(x-2\right)+17\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+3x-34=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по -34.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+952}}{2\times 7}$$

Съберете 9 с 952.

$$x=\frac{-3±\sqrt{961}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 961.

$$x=\frac{-3±31}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{-3±31}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±31}{14}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 31.

$$x=\frac{28}{14}$$

Разделете 28 на 14.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±31}{14}, когато ± е минус. Извадете 31 от -3.

$$x=-\frac{34}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{-34}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{17}{7}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{17}{7}.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{17}{7}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x+\frac{17}{7}\right)$$

Съберете \frac{17}{7} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\times \frac{7x+17}{7}$$

Съкратете най-големия общ множител 7 в 7 и 7.

$$7x^{2}+3x-34=\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$