Решете 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Умножете 7 по 8, за да получите 56. Умножете 8 по 7, за да получите 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 56 вместо b и 56 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 3136 с 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -56 с 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Разделете -56+4\sqrt{210} на -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{210} от -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Разделете -56-4\sqrt{210} на -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Уравнението сега е решено.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Умножете 7 по 8, за да получите 56. Умножете 8 по 7, за да получите 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Извадете 56 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$56x-x^{2}=-56$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Разделете 56 на -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Разделете -56 на -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Разделете -56 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -28. След това съберете квадрата на -28 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -28.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Съберете 56 с 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Разложете на множител x^{2}-56x+784. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Опростявайте.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Съберете 28 към двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$