Решете 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Решаване за x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Умножете 7 по 8, за да получите 56. Умножете 8 по 7, за да получите 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 56 вместо b и 56 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 3136 с 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -56 с 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Разделете -56+16\sqrt{14} на -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 16\sqrt{14} от -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Разделете -56-16\sqrt{14} на -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Уравнението сега е решено.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Умножете 7 по 8, за да получите 56. Умножете 8 по 7, за да получите 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Извадете 56 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Разделете 56 на -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Разделете -56 на -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Разделете -28 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -14. След това съберете квадрата на -14 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Съберете 28 с 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Разложете на множител x^{2}-28x+196. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Опростявайте.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Съберете 14 към двете страни на уравнението.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$