Решете 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$15x^{2}-5x=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 15 вместо a, -5 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Съберете 25 с 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Умножете 2 по 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}, когато ± е плюс. Съберете 5 с \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Разделете 5+\sqrt{445} на 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{445} от 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Разделете 5-\sqrt{445} на 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$15x^{2}-5x=7$$

Разделете двете страни на 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Делението на 15 отменя умножението по 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Намаляване на дробта \frac{-5}{15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Разделете -\frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Съберете \frac{7}{15} и \frac{1}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Съберете \frac{1}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$