Решете 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$x\times 7+8=xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$-1,8 -2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=8 b=-1$$

Напишете -x^{2}+7x+8 като \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$x\times 7+8=xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 7 вместо b и 8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 49 с 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±9}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±9}{-2}, когато ± е минус. Извадете 9 от -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Разделете -16 на -2.

$$x=8$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$x\times 7+8=xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Извадете 8 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Разделете 7 на -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Разделете -8 на -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Съберете 8 с \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=-1$$