Решете 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Разложете \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{6-6x} и получавате 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Добавете 6x от двете страни.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Разделете двете страни на 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$6x^{2}+x-1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 6x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-2 b=3$$

Напишете 6x^{2}+x-1 като \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Разложете на множители 2x в 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Разложете на множители общия член 3x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3x-1=0 и 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Заместете \frac{1}{3} вместо x в уравнението 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1}{3} отговаря на уравнението.

$$2=2$$

Заместете -\frac{1}{2} вместо x в уравнението 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Опростявайте. Стойността x=-\frac{1}{2} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-3=3$$

Уравнението 6x=\sqrt{6-6x} има уникално решение.

$$x=\frac{1}{3}$$