Решете 6x+3x(3x+1)+9=90

$$6x+3x(3x+1)+9 = 90$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2,541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3,541381265$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по 3x+1.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

Групирайте 6x и 3x, за да получите 9x.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

Извадете 90 и от двете страни.

$$9x+9x^{2}+9-90=0$$

Извадете 90 от 9, за да получите -81.

$$9x+9x^{2}-81=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$9x^{2}+9x-81=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, 9 вместо b и -81 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -81.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2916}}{2\times 9}$$

Съберете 81 с 2916.

$$x=\frac{-9±\sqrt{2997}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 2997.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 9\sqrt{37}.

$$x=\frac{9\sqrt{37}-9}{18}$$

Разделете -9+9\sqrt{37} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}, когато ± е минус. Извадете 9\sqrt{37} от -9.

$$x=\frac{-9\sqrt{37}-9}{18}$$

Разделете -9-9\sqrt{37} на 18.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по 3x+1.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

Групирайте 6x и 3x, за да получите 9x.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$9x+9x^{2}=90-9$$

Извадете 9 от 90, за да получите 81.

$$9x+9x^{2}=81$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=81$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{81}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{81}{9}$$

Разделете 9 на 9.

$$x^{2}+x=\frac{81}{9}$$

Разделете 81 на 9.

$$x^{2}+x=9$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Съберете 9 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$