Решете 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Решаване за t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Извадете 24 и от двете страни.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 35 вместо a, 12 вместо b и -24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Умножете -4 по 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Умножете -140 по -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Съберете 144 с 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Получете корен квадратен от 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Умножете 2 по 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Разделете -12+4\sqrt{219} на 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{219} от -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Разделете -12-4\sqrt{219} на 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Уравнението сега е решено.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Разделете двете страни на 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Делението на 35 отменя умножението по 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Разделете \frac{12}{35} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{6}{35}. След това съберете квадрата на \frac{6}{35} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{6}{35}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Съберете \frac{24}{35} и \frac{36}{1225}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Разложете на множител t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Опростявайте.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Извадете \frac{6}{35} и от двете страни на уравнението.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$