Решете 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Делението на 68 отменя умножението по 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Разделете 120-33\sqrt{15} на 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 120 и от двете страни.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Добавете 33\sqrt{15} от двете страни.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 68 вместо a, 0 вместо b и -120+33\sqrt{15} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Умножете -4 по 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Умножете -272 по -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Получете корен квадратен от 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Умножете 2 по 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$