Решете 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Решаване за x

$$x=79$$

$$x=86$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 165x и от двете страни.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -165 вместо b и 6794 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Умножете -4 по 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Съберете 27225 с -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Противоположното на -165 е 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{165±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете 165 с 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Разделете 172 на 2.

$$x=86$$

Сега решете уравнението x=\frac{165±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Разделете 158 на 2.

$$x=79$$

Уравнението сега е решено.

$$x=86 x=79$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 165x и от двете страни.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Извадете 6794 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Разделете -165 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{165}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{165}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{165}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Съберете -6794 с \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{165}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=86 x=79$$