Решете 660x^2+524x+85

$$660 { x }^{ 2 } +524x+85$$

Разлагане на множители

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 660x^{2}+ax+bx+85. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 56100 на продукта.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

Решението е двойката, която дава сума 524.

$$a=150 b=374$$

Напишете 660x^{2}+524x+85 като \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

Фактор, 30x в първата и 17 във втората група.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Разложете на множители общия член 22x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Повдигане на квадрат на 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Умножете -4 по 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Умножете -2640 по 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Съберете 274576 с -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Получете корен квадратен от 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Умножете 2 по 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-524±224}{1320}, когато ± е плюс. Съберете -524 с 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Намаляване на дробта \frac{-300}{1320} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 60.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-524±224}{1320}, когато ± е минус. Извадете 224 от -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Намаляване на дробта \frac{-748}{1320} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 44.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{5}{22} и x_{2} с -\frac{17}{30}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Съберете \frac{5}{22} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Съберете \frac{17}{30} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Умножете \frac{22x+5}{22} по \frac{30x+17}{30}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Умножете 22 по 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Съкратете най-големия общ множител 660 в 660 и 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Изчисляване

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$