Решете 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Решаване за n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Извадете 6500 и от двете страни.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -15 вместо a, 595 вместо b и -6500 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Повдигане на квадрат на 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете -4 по -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете 60 по -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Съберете 354025 с -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Получете корен квадратен от -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Умножете 2 по -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, когато ± е плюс. Съберете -595 с 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Разделете -595+5i\sqrt{1439} на -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, когато ± е минус. Извадете 5i\sqrt{1439} от -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Разделете -595-5i\sqrt{1439} на -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Разделете двете страни на -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Делението на -15 отменя умножението по -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Намаляване на дробта \frac{595}{-15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Намаляване на дробта \frac{6500}{-15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Разделете -\frac{119}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{119}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{119}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{119}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Съберете -\frac{1300}{3} и \frac{14161}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Разложете на множител n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Съберете \frac{119}{6} към двете страни на уравнението.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$