Решете 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Извадете 65 и от двете страни.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Извадете 65 от 5, за да получите -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 9 вместо b и -60 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Съберете 81 с 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -9 с \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{561} от -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Извадете 5 от 65, за да получите 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Разделете 60 на 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Разделете \frac{9}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{9}{4}. След това съберете квадрата на \frac{9}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{9}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Съберете 30 с \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Извадете \frac{9}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$