Решете 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Разлагане на множители

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Повдигане на квадрат на -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Умножете -4 по 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Умножете -260 по -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Съберете 529 с 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Противоположното на -23 е 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Умножете 2 по 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Сега решете уравнението y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, когато ± е плюс. Съберете 23 с \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Сега решете уравнението y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{3129} от 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{23+\sqrt{3129}}{130} и x_{2} с \frac{23-\sqrt{3129}}{130}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Изчисляване

$$65y^{2}-23y-10$$