Решете 64.000=x^3

$$64.000 = x ^ { 3 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Стъпки на решението

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{3}=64$$

Извадете 64 и от двете страни.

$$x^{3}-64=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -64, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=4$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-64 на x-4, за да получите x^{2}+4x+16. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 4 за b и 16 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+4x+16=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки на решението

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{3}=64$$

Извадете 64 и от двете страни.

$$x^{3}-64=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -64, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=4$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-64 на x-4, за да получите x^{2}+4x+16. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 4 за b и 16 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=4$$