Решете 64x^2-9=0

$$64 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{3}{8}=0,375$$

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Сметнете 64x^{2}-9. Напишете 64x^{2}-9 като \left(8x\right)^{2}-3^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8x-3\right)\left(8x+3\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете 8x-3=0 и 8x+3=0.

$$x=\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Добавете 9 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$64x^{2}=9$$

Разделете двете страни на 64.

$$x^{2}=\frac{9}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 64 вместо a, 0 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Умножете -4 по 64.

$$x=\frac{0±\sqrt{-256\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Умножете -256 по -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{2304}}{2\times 64}$$

Получете корен квадратен от 2304.

$$x=\frac{0±48}{2\times 64}$$

Умножете 2 по 64.

$$x=\frac{0±48}{128}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±48}{128}, когато ± е плюс. Намаляване на дробта \frac{48}{128} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$x=\frac{3}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±48}{128}, когато ± е минус. Намаляване на дробта \frac{-48}{128} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$