Решете 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Разлагане на множители

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 64x^{2}+ax+bx+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 576 на продукта.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Решението е двойката, която дава сума -48.

$$a=-24 b=-24$$

Напишете 64x^{2}-48x+9 като \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Фактор, 8x в първата и -3 във втората група.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 8x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Намерете корен квадратен от последния член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Повдигане на квадрат на -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Умножете -4 по 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Умножете -256 по 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Съберете 2304 с -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Противоположното на -48 е 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Умножете 2 по 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{8} и x_{2} с \frac{3}{8}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Извадете \frac{3}{8} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Извадете \frac{3}{8} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Умножете \frac{8x-3}{8} по \frac{8x-3}{8}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Умножете 8 по 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Съкратете най-големия общ множител 64 в 64 и 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(8x-3\right)^{2}$$