Решете 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 64x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 64 на продукта.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-8 b=-8$$

Напишете 64x^{2}-16x+1 като \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Фактор, 8x в първата и -1 във втората група.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 8x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Умножете -4 по 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Съберете 256 с -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Умножете 2 по 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{8} и x_{2} с \frac{1}{8}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Извадете \frac{1}{8} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Извадете \frac{1}{8} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Умножете \frac{8x-1}{8} по \frac{8x-1}{8}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Умножете 8 по 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Съкратете най-големия общ множител 64 в 64 и 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(8x-1\right)^{2}$$