Решете 64-y^6

$$64 - y ^ { 6 }$$

Разлагане на множители

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(-y^{2}+2y-4\right)\left(y^{2}+2y+4\right)$$

Стъпки на решението

Напишете 64-y^{6} като 8^{2}-\left(-y^{3}\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8+y^{3}\right)\left(8-y^{3}\right)$$

Пренаредете членовете.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(-y^{3}+8\right)$$

Сметнете y^{3}+8. Напишете y^{3}+8 като y^{3}+2^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Сметнете -y^{3}+8. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 8, а q разделя водещия коефициент -1. Един такъв корен е 2. Разложете полинома на множители, като го разделите с y-2.

$$\left(y-2\right)\left(-y^{2}-2y-4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: -y^{2}-2y-4,y^{2}-2y+4.

$$\left(-y^{2}-2y-4\right)\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(4-y^{2}\right)\left(\left(y^{2}+4\right)^{2}-4y^{2}\right)$$