Решете 64-a^6

$$64 - a ^ { 6 }$$

Разлагане на множители

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(-a^{2}+2a-4\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Стъпки на решението

Напишете 64-a^{6} като 8^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(8+a^{3}\right)\left(8-a^{3}\right)$$

Пренаредете членовете.

$$\left(a^{3}+8\right)\left(-a^{3}+8\right)$$

Сметнете a^{3}+8. Напишете a^{3}+8 като a^{3}+2^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)$$

Сметнете -a^{3}+8. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 8, а q разделя водещия коефициент -1. Един такъв корен е 2. Разложете полинома на множители, като го разделите с a-2.

$$\left(a-2\right)\left(-a^{2}-2a-4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: -a^{2}-2a-4,a^{2}-2a+4.

$$\left(-a^{2}-2a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(4-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+4\right)^{2}-4a^{2}\right)$$