Решете 64^n=16

$$64 ^ { n } = 16$$

Решаване за n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$64^{n}=16$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(64^{n})=\log(16)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$n\log(64)=\log(16)$$

Разделете двете страни на \log(64).

$$n=\frac{\log(16)}{\log(64)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{64}\left(16\right)$$

Решаване за n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$