Решете 64=49+c^2-2*7c(-1/7)

$$64 = 49+ { c }^{ 2 } -2 \cdot 7c(- \frac{ 1 }{ 7 } )$$

Решаване за c

$$c=-5$$

$$c=3$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете 2 по 7, за да получите 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Умножете 14 по -\frac{1}{7}, за да получите -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

Противоположното на -2c е 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Извадете 64 и от двете страни.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

Извадете 64 от 49, за да получите -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$c^{2}+2c-15=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът c^{2}+2c-15 с помощта на формула c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$-1,15 -3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-3 b=5$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(c+a\right)\left(c+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(c-3\right)\left(c+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете c-3=0 и c+5=0.

$$c=3 c=-5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Умножете 2 по 7, за да получите 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Умножете 14 по -\frac{1}{7}, за да получите -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

Противоположното на -2c е 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Извадете 64 и от двете страни.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

Извадете 64 от 49, за да получите -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$c^{2}+2c-15=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като c^{2}+ac+bc-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$-1,15 -3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-3 b=5$$

Напишете c^{2}+2c-15 като \left(c^{2}-3c\right)+\left(5c-15\right).

$$\left(c^{2}-3c\right)+\left(5c-15\right)$$

Фактор, c в първата и 5 във втората група.

$$c\left(c-3\right)+5\left(c-3\right)$$

Разложете на множители общия член c-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(c-3\right)\left(c+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете c-3=0 и c+5=0.

$$c=3 c=-5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 2 по 7, за да получите 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Умножете 14 по -\frac{1}{7}, за да получите -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

Противоположното на -2c е 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Извадете 64 и от двете страни.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

Извадете 64 от 49, за да получите -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$c^{2}+2c-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -15.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Съберете 4 с 60.

$$c=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$c=\frac{-2±8}{2}$$

Сега решете уравнението c=\frac{-2±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 8.

$$c=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$c=3$$

Сега решете уравнението c=\frac{-2±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от -2.

$$c=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$c=-5$$

Уравнението сега е решено.

$$c=3 c=-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 2 по 7, за да получите 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Умножете 14 по -\frac{1}{7}, за да получите -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

Противоположното на -2c е 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Извадете 49 и от двете страни.

$$c^{2}+2c=64-49$$

Извадете 49 от 64, за да получите 15.

$$c^{2}+2c=15$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$c^{2}+2c+1^{2}=15+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$c^{2}+2c+1=15+1$$

Съберете 15 с 1.

$$c^{2}+2c+1=16$$

Разложете на множител c^{2}+2c+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+1\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(c+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$c+1=4 c+1=-4$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$c=3 c=-5$$