Решете 625=1/25*5^n-1

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 1 }$$

Решаване за n

$$n=7$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Умножете двете страни по 25 – реципрочната стойност на \frac{1}{25}.

$$625\times 25=5^{n-1}$$

Умножете 625 по 25, за да получите 15625.

$$15625=5^{n-1}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$5^{n-1}=15625$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{n-1})=\log(15625)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(15625)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$n-1=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{5}\left(15625\right)$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$n=6-\left(-1\right)$$