Решете 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Решаване за x

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0,171588967$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Извадете 2900 и от двете страни на уравнението.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Разделете двете страни на 990.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Разделете двете страни на \log(1115).

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$