Решете 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в 60-x^{2}+4x положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -4 за b и -60 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{4±16}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=10 x=-6$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-10 и x+6 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-10 е положително, а x+6 е отрицателно.

$$x-10>0 x+6<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+6 е положително, а x-10 е отрицателно.

$$x+6>0 x-10<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-6,10\right)$$