Решете 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Решаване за x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете 6 и 15, за да се получи 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Умножете 6 по 21, за да получите 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+5x=126$$

Извадете 126 и от двете страни.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 5 вместо b и -126 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Съберете 25 с 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Получете корен квадратен от 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±23}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±23}{2}, когато ± е минус. Извадете 23 от -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Разделете -28 на 2.

$$x=-14$$

Уравнението сега е решено.

$$x=9 x=-14$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Съберете 6 и 15, за да се получи 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Умножете 6 по 21, за да получите 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+5x=126$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Съберете 126 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=9 x=-14$$