Решете 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 6 по 135, за да получите 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Умножете 2 по \frac{1}{2}, за да получите 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Извадете 810 и от двете страни.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Извадете 810 от 1, за да получите -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и -809 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Съберете 4 с 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Получете корен квадратен от 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Разделете 2+18\sqrt{10} на 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}, когато ± е минус. Извадете 18\sqrt{10} от 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Разделете 2-18\sqrt{10} на 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 6 по 135, за да получите 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Умножете 2 по \frac{1}{2}, за да получите 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Опростявайте.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$