Решете 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Разлагане на множители

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6z^{2}+az+bz+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-9 b=-4$$

Напишете 6z^{2}-13z+6 като \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Фактор, 3z в първата и -2 във втората група.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2z-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Съберете 169 с -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Сега решете уравнението z=\frac{13±5}{12}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{13±5}{12}, когато ± е минус. Извадете 5 от 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{2} и x_{2} с \frac{2}{3}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от z, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Извадете \frac{2}{3} от z, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Умножете \frac{2z-3}{2} по \frac{3z-2}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$