Решете 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Разлагане на множители

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6y^{2}+ay+by-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-3 b=8$$

Напишете 6y^{2}+5y-4 като \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Фактор, 3y в първата и 4 във втората група.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2y-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Съберете 25 с 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-5±11}{12}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-5±11}{12}, когато ± е минус. Извадете 11 от -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-16}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с -\frac{4}{3}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Съберете \frac{4}{3} и y, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Умножете \frac{2y-1}{2} по \frac{3y+4}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$