Решете 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Разлагане на множители

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Сметнете 2y+3y^{2}-5. Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$3y^{2}+2y-5$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3y^{2}+ay+by-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$-1,15 -3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-3 b=5$$

Напишете 3y^{2}+2y-5 като \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Фактор, 3y в първата и 5 във втората група.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Разложете на множители общия член y-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Съберете 36 с 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-6±24}{18}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Разделете 18 на 18.

$$y=1$$

Сега решете уравнението y=\frac{-6±24}{18}, когато ± е минус. Извадете 24 от -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-30}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{5}{3}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Съберете \frac{5}{3} и y, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 9 и 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Изчисляване

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$