Решете 6x-10+x-1=3(x-1)(3x-5)

$$6 x - 10 + x - 1 = 3 ( x - 1 ) ( 3 x - 5 )$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 6x и x, за да получите 7x.

$$7x-10-1=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Извадете 1 от -10, за да получите -11.

$$7x-11=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-1.

$$7x-11=\left(3x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-3 по 3x-5 и да групирате подобните членове.

$$7x-11=9x^{2}-24x+15$$

Извадете 9x^{2} и от двете страни.

$$7x-11-9x^{2}=-24x+15$$

Добавете 24x от двете страни.

$$7x-11-9x^{2}+24x=15$$

Групирайте 7x и 24x, за да получите 31x.

$$31x-11-9x^{2}=15$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$31x-11-9x^{2}-15=0$$

Извадете 15 от -11, за да получите -26.

$$31x-26-9x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-9x^{2}+31x-26=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -9 вместо a, 31 вместо b и -26 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-9\right)\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Повдигане на квадрат на 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-9\right)\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+36\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 36 по -26.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-936}}{2\left(-9\right)}$$

Съберете 961 с -936.

$$x=\frac{-31±\sqrt{25}}{2\left(-9\right)}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-31±5}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 2 по -9.

$$x=\frac{-31±5}{-18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-31±5}{-18}, когато ± е плюс. Съберете -31 с 5.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Намаляване на дробта \frac{-26}{-18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-31±5}{-18}, когато ± е минус. Извадете 5 от -31.

$$x=-\frac{36}{-18}$$

Разделете -36 на -18.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{13}{9} x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 6x и x, за да получите 7x.

$$7x-10-1=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Извадете 1 от -10, за да получите -11.

$$7x-11=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-1.

$$7x-11=\left(3x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-3 по 3x-5 и да групирате подобните членове.

$$7x-11=9x^{2}-24x+15$$

Извадете 9x^{2} и от двете страни.

$$7x-11-9x^{2}=-24x+15$$

Добавете 24x от двете страни.

$$7x-11-9x^{2}+24x=15$$

Групирайте 7x и 24x, за да получите 31x.

$$31x-11-9x^{2}=15$$

Добавете 11 от двете страни.

$$31x-9x^{2}=15+11$$

Съберете 15 и 11, за да се получи 26.

$$31x-9x^{2}=26$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+31x=26$$

Разделете двете страни на -9.

$$\frac{-9x^{2}+31x}{-9}=\frac{26}{-9}$$

Делението на -9 отменя умножението по -9.

$$x^{2}+\frac{31}{-9}x=\frac{26}{-9}$$

Разделете 31 на -9.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x=\frac{26}{-9}$$

Разделете 26 на -9.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x=-\frac{26}{9}$$

Разделете -\frac{31}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{31}{18}. След това съберете квадрата на -\frac{31}{18} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\left(-\frac{31}{18}\right)^{2}=-\frac{26}{9}+\left(-\frac{31}{18}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{31}{18}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}=-\frac{26}{9}+\frac{961}{324}$$

Съберете -\frac{26}{9} и \frac{961}{324}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}=\frac{25}{324}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{31}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{31}{18}=-\frac{5}{18}$$

Съберете \frac{31}{18} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=\frac{13}{9}$$