Решете 6x(5x-9)=0

$$6 x ( 5 x - 9 ) = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x по 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(30x-54\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 30x-54=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x по 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 30 вместо a, -54 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}}}{2\times 30}$$

Получете корен квадратен от \left(-54\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±54}{2\times 30}$$

Противоположното на -54 е 54.

$$x=\frac{54±54}{2\times 30}$$

Умножете 2 по 30.

$$x=\frac{54±54}{60}$$

Сега решете уравнението x=\frac{54±54}{60}, когато ± е плюс. Съберете 54 с 54.

$$x=\frac{108}{60}$$

Намаляване на дробта \frac{108}{60} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$x=\frac{9}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{54±54}{60}, когато ± е минус. Извадете 54 от 54.

$$x=\frac{0}{60}$$

Разделете 0 на 60.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x по 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Разделете двете страни на 30.

$$\frac{30x^{2}-54x}{30}=\frac{0}{30}$$

Делението на 30 отменя умножението по 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{30}\right)x=\frac{0}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{-54}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{30}$$

Разделете 0 на 30.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Разделете -\frac{9}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{10}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Съберете \frac{9}{10} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$