Решете 6x(3x-1)^2+2x^2(1-3x)^2

$$6 x ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ( 1 - 3 x ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$2x\left(x+3\right)\left(3x-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-1\right)^{2}.

$$6x\left(9x^{2}-6x+1\right)+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x по 9x^{2}-6x+1.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-3x\right)^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-6x+9x^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{2} по 1-6x+9x^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}-12x^{3}+18x^{4}$$

Групирайте -36x^{2} и 2x^{2}, за да получите -34x^{2}.

$$54x^{3}-34x^{2}+6x-12x^{3}+18x^{4}$$

Групирайте 54x^{3} и -12x^{3}, за да получите 42x^{3}.

$$42x^{3}-34x^{2}+6x+18x^{4}$$

Разлагане

$$18x^{4}+42x^{3}-34x^{2}+6x$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-1\right)^{2}.

$$6x\left(9x^{2}-6x+1\right)+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x по 9x^{2}-6x+1.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-3x\right)^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-6x+9x^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{2} по 1-6x+9x^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}-12x^{3}+18x^{4}$$

Групирайте -36x^{2} и 2x^{2}, за да получите -34x^{2}.

$$54x^{3}-34x^{2}+6x-12x^{3}+18x^{4}$$

Групирайте 54x^{3} и -12x^{3}, за да получите 42x^{3}.

$$42x^{3}-34x^{2}+6x+18x^{4}$$