Решете 6x*(2x+2)=2x*(8x-2)

$$6 x \cdot ( 2 x + 2 ) = 2 x \cdot ( 8 x - 2 )$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x по 2x+2.

$$12x^{2}+12x=2x\left(8x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 8x-2.

$$12x^{2}+12x=16x^{2}-4x$$

Извадете 16x^{2} и от двете страни.

$$12x^{2}+12x-16x^{2}=-4x$$

Групирайте 12x^{2} и -16x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$-4x^{2}+12x=-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$-4x^{2}+12x+4x=0$$

Групирайте 12x и 4x, за да получите 16x.

$$-4x^{2}+16x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-4x+16\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -4x+16=0.

$$x=0 x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x по 2x+2.

$$12x^{2}+12x=2x\left(8x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 8x-2.

$$12x^{2}+12x=16x^{2}-4x$$

Извадете 16x^{2} и от двете страни.

$$12x^{2}+12x-16x^{2}=-4x$$

Групирайте 12x^{2} и -16x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$-4x^{2}+12x=-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$-4x^{2}+12x+4x=0$$

Групирайте 12x и 4x, за да получите 16x.

$$-4x^{2}+16x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 16 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 16^{2}.

$$x=\frac{-16±16}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-16±16}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±16}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 16.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Разделете 0 на -8.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±16}{-8}, когато ± е минус. Извадете 16 от -16.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

Разделете -32 на -8.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x по 2x+2.

$$12x^{2}+12x=2x\left(8x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 8x-2.

$$12x^{2}+12x=16x^{2}-4x$$

Извадете 16x^{2} и от двете страни.

$$12x^{2}+12x-16x^{2}=-4x$$

Групирайте 12x^{2} и -16x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$-4x^{2}+12x=-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$-4x^{2}+12x+4x=0$$

Групирайте 12x и 4x, за да получите 16x.

$$-4x^{2}+16x=0$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}+16x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\frac{16}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Разделете 16 на -4.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-4}$$

Разделете 0 на -4.

$$x^{2}-4x=0$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=0$$