Решете 6x^4-7x^2+2=0

$$6 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 2 } + 2 = 0$$

Решаване за x

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}\approx -0,816496581$$

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\approx 0,816496581$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$6t^{2}-7t+2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 6 за a, -7 за b и 2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{7±1}{12}$$

Решете уравнението t=\frac{7±1}{12}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{2}{3} t=\frac{1}{2}$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3} x=-\frac{\sqrt{6}}{3} x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$