Решете 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Разлагане на множители

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Сметнете 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент 6. Един такъв корен е -\frac{1}{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Сметнете 3x^{2}-4x+1. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-3 b=-1$$

Напишете 3x^{2}-4x+1 като \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Фактор, 3x в първата и -1 във втората група.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Изчисляване

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$