Решете 6x^2y-28xy+30y

$$6 x ^ { 2 } y - 28 x y + 30 y$$

Разлагане на множители

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(3x^{2}y-14xy+15y\right)$$

Сметнете 3x^{2}y-14xy+15y. Разложете на множители y.

$$y\left(3x^{2}-14x+15\right)$$

Сметнете 3x^{2}-14x+15. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx+15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-14 ab=3\times 15=45$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 45 на продукта.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -14.

$$a=-9 b=-5$$

Напишете 3x^{2}-14x+15 като \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Фактор, 3x в първата и -5 във втората група.

$$3x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Изчисляване

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$