Решаване за x
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Граф
Дял
Копирано в клипборда
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 6x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
1,-18 2,-9 3,-6
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-9 b=2
Решението е двойката, която дава сума -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Напишете 6x^{2}-7x-3 като \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Разложете на множители 3x в 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
За да намерите решения за уравнение, решете 2x-3=0 и 3x+1=0.
6x^{2}-7x-3=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -7 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Повдигане на квадрат на -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Умножете -4 по 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Умножете -24 по -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Съберете 49 с 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Получете корен квадратен от 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
Противоположното на -7 е 7.
x=\frac{7±11}{12}
Умножете 2 по 6.
x=\frac{18}{12}
Сега решете уравнението x=\frac{7±11}{12}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 11.
x=\frac{3}{2}
Намаляване на дробта \frac{18}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.
x=-\frac{4}{12}
Сега решете уравнението x=\frac{7±11}{12}, когато ± е минус. Извадете 11 от 7.
x=-\frac{1}{3}
Намаляване на дробта \frac{-4}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Уравнението сега е решено.
6x^{2}-7x-3=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Съберете 3 към двете страни на уравнението.
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
Изваждане на -3 от самото него дава 0.
6x^{2}-7x=3
Извадете -3 от 0.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
Разделете двете страни на 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
Делението на 6 отменя умножението по 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
Намаляване на дробта \frac{3}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
Разделете -\frac{7}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
Повдигнете на квадрат -\frac{7}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
Съберете \frac{1}{2} и \frac{49}{144}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Разлагане на множители на x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
Опростявайте.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Съберете \frac{7}{12} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}