Решете 6x^2-5x-6

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -36 на продукта.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-9 b=4$$

Напишете 6x^{2}-5x-6 като \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Фактор, 3x в първата и 2 във втората група.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Съберете 25 с 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±13}{12}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±13}{12}, когато ± е минус. Извадете 13 от 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{2} и x_{2} с -\frac{2}{3}.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Съберете \frac{2}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Умножете \frac{2x-3}{2} по \frac{3x+2}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}-5x-6=\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$