Решете 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Сметнете 2x^{2}-x-15. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-6 b=5$$

Напишете 2x^{2}-x-15 като \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Фактор, 2x в първата и 5 във втората група.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Съберете 9 с 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±33}{12}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Разделете 36 на 12.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±33}{12}, когато ± е минус. Извадете 33 от 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-30}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Съберете \frac{5}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 6 и 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$